Estatística
Exercícios de distribuição normal resolvidos
Dez exercícios de escolha múltipla sobre a distribuição normal. Em cada um, escolhe a resposta e abre a resolução passo a passo.
Exercícios: distribuição normal
Escolhe uma opção em cada pergunta e abre a resposta para confirmar.
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Pergunta 1 de 10
X ~ N(100; 15²). Qual é P(X < 115)?
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Resposta certa: B) 0,8413. Padroniza: z = (115 − 100) / 15 = 1. Pela tabela, P(Z < 1) = Φ(1) = 0,8413.
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Pergunta 2 de 10
X ~ N(100; 15²). Qual é P(85 < X < 115)?
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Resposta certa: C) 0,6826. z₁ = (85 − 100) / 15 = −1 e z₂ = 1. P(−1 < Z < 1) = Φ(1) − Φ(−1) = 0,8413 − 0,1587 = 0,6826. É a regra dos 68%.
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Pergunta 3 de 10
As notas de um exame seguem N(12; 2²). Qual a probabilidade de um aluno ter mais de 16 valores?
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Resposta certa: D) 0,0228. z = (16 − 12) / 2 = 2. P(Z > 2) = 1 − Φ(2) = 1 − 0,9772 = 0,0228.
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Pergunta 4 de 10
Se Z ~ N(0; 1), quanto vale P(−1,96 < Z < 1,96)?
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Resposta certa: A) 0,95. P(−1,96 < Z < 1,96) = Φ(1,96) − Φ(−1,96) = 0,975 − 0,025 = 0,95. É o valor usado nos intervalos de confiança a 95%.
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Pergunta 5 de 10
X ~ N(50; 10²). Qual é o percentil 95 de X?
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Resposta certa: B) 66,45. O percentil 95 da normal padrão é z = 1,645. Logo x = μ + z·σ = 50 + 1,645 × 10 = 66,45.
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Pergunta 6 de 10
X ~ N(10; 4), onde 4 é a variância. Qual é o desvio-padrão de Y = 3X + 2?
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Resposta certa: C) 6. Var(Y) = 3² × Var(X) = 9 × 4 = 36, logo σ_Y = 6. A constante 2 só desloca a média: E(Y) = 3 × 10 + 2 = 32. Y ~ N(32; 36).
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Pergunta 7 de 10
X ~ N(70; 12²). Para uma amostra aleatória de n = 36, qual é P(X̄ > 72)?
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Resposta certa: D) 0,1587. A média amostral segue N(70; (12/√36)²) = N(70; 2²). z = (72 − 70) / 2 = 1. P(Z > 1) = 1 − 0,8413 = 0,1587.
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Pergunta 8 de 10
Se Z ~ N(0; 1), quanto vale P(Z < −0,5)?
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Resposta certa: A) 0,3085. Por simetria, P(Z < −0,5) = 1 − Φ(0,5) = 1 − 0,6915 = 0,3085.
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Pergunta 9 de 10
Numa distribuição normal, qual destas afirmações é verdadeira?
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Resposta certa: B) A média, a mediana e a moda coincidem. A normal é simétrica em torno de μ, por isso média, mediana e moda são iguais. A variância só é 1 na normal padrão.
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Pergunta 10 de 10
A altura numa população segue N(170; 8²) cm. Qual é P(158 < X < 182)?
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Resposta certa: C) 0,8664. z₁ = (158 − 170) / 8 = −1,5 e z₂ = (182 − 170) / 8 = 1,5. P = Φ(1,5) − Φ(−1,5) = 0,9332 − 0,0668 = 0,8664.
Como resolver exercícios de distribuição normal
Quase todos os exercícios seguem três passos: identificar μ e σ (atenção se o enunciado dá a variância), padronizar com z = (x − μ) / σ e ler a probabilidade na tabela da normal padrão.
Desenha sempre a curva e sombreia a área pedida. Ajuda a decidir se precisas de Φ(z), de 1 − Φ(z) ou de uma diferença Φ(z₂) − Φ(z₁), e evita erros de sinal com valores negativos de z.
Treina também o caminho inverso (dado um percentil, encontrar x = μ + z·σ) e a distribuição da média amostral, com desvio-padrão σ/√n. São as duas variações que mais aparecem em exame.
Perguntas frequentes
Como se padroniza uma variável normal?
Subtrai a média e divide pelo desvio-padrão: z = (x − μ) / σ. A variável Z resultante segue a normal padrão N(0; 1), cujas probabilidades estão tabeladas.
O que é a regra 68–95–99,7?
Numa distribuição normal, cerca de 68% dos valores estão a menos de 1 desvio-padrão da média, 95% a menos de 2 e 99,7% a menos de 3.
Perguntas de exemplo, de nível introdutório, para treino. Confirma sempre com o programa e a bibliografia da tua cadeira.
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