Estatística
Exercícios de testes de hipóteses
Dez perguntas de escolha múltipla sobre testes de hipóteses, dos conceitos ao cálculo da estatística de teste, com resolução em cada uma.
Exercícios: testes de hipóteses
Escolhe uma opção em cada pergunta e abre a resposta para confirmar.
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Pergunta 1 de 10
O que é um erro do tipo I?
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Resposta certa: B) Rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira. O erro do tipo I é um falso positivo. Não rejeitar H₀ quando é falsa é o erro do tipo II.
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Pergunta 2 de 10
O nível de significância α é:
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Resposta certa: C) A probabilidade de cometer um erro do tipo I. α = P(rejeitar H₀ | H₀ verdadeira). É fixado antes de recolher os dados, tipicamente 5% ou 1%.
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Pergunta 3 de 10
Num teste com α = 0,05 obtém-se p-valor = 0,03. Qual é a decisão?
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Resposta certa: D) Rejeitar H₀. Rejeita-se H₀ sempre que p-valor ≤ α. Como 0,03 ≤ 0,05, rejeita-se H₀ ao nível de 5%.
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Pergunta 4 de 10
O p-valor é:
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Resposta certa: A) A probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de obter um resultado tão ou mais extremo do que o observado. O p-valor mede a compatibilidade dos dados com H₀. Não é a probabilidade de a hipótese ser verdadeira: esta é a confusão mais frequente em exame.
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Pergunta 5 de 10
H₀: μ = 50 vs H₁: μ ≠ 50, com σ = 10 conhecido, n = 25 e x̄ = 54. Qual é a decisão a α = 0,05?
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Resposta certa: B) z = 2; rejeitar H₀. z = (54 − 50) / (10/√25) = 4 / 2 = 2. No teste bilateral a 5%, o valor crítico é 1,96. Como |2| > 1,96, rejeita-se H₀.
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Pergunta 6 de 10
Com os mesmos dados (z = 2), qual é a decisão a α = 0,01, teste bilateral?
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Resposta certa: C) Não rejeitar H₀. A 1% bilateral, o valor crítico é 2,576. Como |2| < 2,576, não se rejeita H₀. Mudar de teste depois de ver os dados não é válido.
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Pergunta 7 de 10
A potência de um teste é:
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Resposta certa: D) A probabilidade de rejeitar H₀ quando H₁ é verdadeira. Potência = 1 − β, em que β é a probabilidade de erro do tipo II.
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Pergunta 8 de 10
Para testar a média de uma população normal com σ desconhecido e amostra pequena, usa-se:
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Resposta certa: A) A distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade. Estima-se σ pelo desvio-padrão amostral s e a estatística (x̄ − μ₀) / (s/√n) segue t com n − 1 graus de liberdade.
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Pergunta 9 de 10
Num teste unilateral à direita com α = 0,05 e estatística normal, qual é o valor crítico?
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Resposta certa: B) 1,645. Procura-se z tal que P(Z > z) = 0,05, isto é, Φ(z) = 0,95: z = 1,645. O 1,96 é o valor bilateral a 5%.
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Pergunta 10 de 10
Mantendo α, o que acontece à potência quando a dimensão da amostra aumenta?
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Resposta certa: C) Aumenta. Com n maior, o erro-padrão σ/√n diminui e é mais fácil detetar uma diferença real: β diminui e a potência 1 − β aumenta.
Como estudar testes de hipóteses
Segue sempre a mesma estrutura: formular H₀ e H₁, escolher a estatística de teste e a sua distribuição, calcular o valor observado, e decidir pelo valor crítico ou pelo p-valor. Escrever os passos garante cotação mesmo quando há erros de conta.
Decora poucos valores críticos e sabe de onde vêm: 1,645 (unilateral 5%), 1,96 (bilateral 5%), 2,326 (unilateral 1%) e 2,576 (bilateral 1%).
Nas perguntas teóricas, o que mais se testa é a interpretação: o que é o p-valor, o que significa não rejeitar H₀ e como α, β, potência e n se relacionam.
Perguntas frequentes
Não rejeitar H₀ é o mesmo que aceitar H₀?
Não. Significa que os dados não dão evidência suficiente contra H₀ ao nível escolhido. H₀ pode continuar a ser falsa (erro do tipo II).
Quando uso z e quando uso t?
Usa z quando σ é conhecido (ou a amostra é grande). Usa t de Student quando σ é desconhecido e a população é aproximadamente normal, sobretudo em amostras pequenas.
Perguntas de exemplo, de nível introdutório, para treino. Confirma sempre com o programa e a bibliografia da tua cadeira.
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